Galatasaray, sezon başında Suudi Arabistan'dan gelen transfer teklifine rağmen milli futbolcu Barış Alper Yılmaz'ı satmama kararından pişmanlık duymadı. Yılmaz, sergilediği başarılı performansla takımın önemli isimlerinden biri haline geldi.
Barış Alper Yılmaz, Süper Lig'de 4 gol ve 7 asistle toplamda 11 gollük skor katkısı sağlayarak kendi mevkiinde zirveye oturdu. Ayrıca Şampiyonlar Ligi'nde de takımına 3 penaltı kazandırdı. Ligde oynadığı 17 haftalık süreçte 99 kez rakip ceza sahasında topla buluşan, 94 defa ikili mücadele kazanan ve 28 çalım atan genç oyuncu, istikrarlı bir grafik çizdi. Barış Alper Yılmaz, 2021-2022 sezonundan bu yana Galatasaray forması giymekte olup, 2022-23 ve 2023-24 sezonlarında Süper Lig şampiyonlukları yaşamış ve gelişimini sürdürerek as takımdaki yerini sağlamlaştırmıştır. 2024-25 sezonunda da istikrarlı performansını sürdüren Yılmaz, Süper Lig'in ilk haftalarında Konyaspor, Adana Demirspor, Çaykur Rizespor ve Gaziantep FK'ya üst üste dört hafta gol atmayı başarmıştır.
Galatasaray, 2024-25 sezonunda hem Süper Lig'i hem de Türkiye Kupası'nı kazanarak çifte şampiyonluk yaşamıştır. Barış Alper Yılmaz, bu başarılı sezonda tüm kulvarlarda çıktığı 48 maçta 14 gol ve 6 asistlik performans sergilemiştir. Özellikle Türkiye Kupası çeyrek finalinde Fenerbahçe deplasmanında 1-2 kazanılan maçta Victor Osimhen'in ilk golüne asist yapmış, finalde ise Trabzonspor'a karşı gol atarak kupanın kazanılmasında önemli rol oynamıştır.